Matematika 1 (opakovaná)/ Aplikovaná Informatika

2025/2026 -- Letný semester

Prednášajúca a cvičiaca

Mgr. Oľga Stašová, PhD, olga.stasova[at]stuba.sk, miestnosť A - 414

Podmienky účasti na skúške z MAT1I

* Cvičenie je povinné, ospravedlnenie najneskôr do piatich pracovných dní doložiť patričným dokladom na študijnom oddelení (nariadenie dekana).

* Celkový počet bodov za Matematiku 1I je 100 = 15 + 15 + 70 (1. test + 2. test + skúška)

A: 100 – 91,5 bodov,

B: 91 – 82,5 bodov,

C: 82 – 73,5 bodov,

D: 73 – 64.5 bodov,

E: 64 – 55,5 bodov.

* Priebežné testy budú v 5. (alebo 6.) a v 10. (alebo 11.) týždni.

* Na skúške sa môže zúčastniť študent bez neospravedlnenej neúčasti na cvičeniach, ktorý získal spolu aspoň 15 bodov z priebežných testov počas semestra.

* Neúčasť na skúške ako aj na každom priebežnom teste je nutné ospravedlniť na pedagogickom oddelení najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom (nariadenie dekana).

* Na skúške sú zakázané kalkulačky, mobilné telefóny a elektronické zariadenia.

* Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie FX.

Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok)

1. Pojem funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum, inverzná funkcia.
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie.
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia.
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky.
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu.

Literatúra

1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2.diel; Alfa Bratislava 1966

Prednášky

Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:

Matematická analýza - pdf

Oznamy

Cvičenia

Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:

Goniometrické funkcie

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste sú prístupné videá prednášok, texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie.

• 12. týždeň

Per partes a substitúcia v určitom integráli, aplikácie určitého integrálu.

Video prednášky:
Video Prednáška 12-1.
Video Prednáška 12-2.

Textové prednášky:
Prednáška 12.1: Prednaska12-1.pdf
Prednáška 12.2: Prednaska12-2.pdf

Neriešené príklady:
Príklady 12: Priklady12.pdf
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: Priklady12riesene.pdf
Zápis z cvičenia 12 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky12ls.pdf

• 11. týždeň

Na prednáške ešte: Integrovanie racionálnych funkcií.
Určitý integrál, definícia a vlastnosti.

Video prednášky:
Video Prednáška 11-1.
Video Prednáška 11-2.

Textové prednášky:
Prednáška 11.1: Prednaska11-1.pdf
Prednáška 11.2: Prednaska11-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 11

Neriešené príklady:
Príklady 11: Priklady11.pdf
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: Priklady11riesene.pdf
Zápis z cvičenia 11 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky11ls.pdf

• 10. týždeň

Pretože sme na prednáškach trochu popredu, dávam na stránku texty a video aj z desiateho týždňa.

Začíname poslednú kapitolu, Integrálny počet.
Témy: Neurčitý integrál, integračné metódy per partes a substitúcia.

Video prednášky:
Video Prednáška 10-1
Video Prednáška 10-2

Textové prednášky:
(Sú teraz tri kratšie texty.) Prednáška 10.1: Prednaska10-1.pdf
Prednáška 10.2: Prednaska10-2.pdf
Prednáška 10.3: Prednaska10-3.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 10

Neriešené príklady:
Príklady 10: Priklady10.pdf
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: Priklady10riesene.pdf
Zápis z cvičenia 10 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky10ls.pdf

• 9. týždeň

V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady.
Témy:

Rady so striedavými znamienkami. Leibnizovo kritérium.

Mocninový a Taylorov rad som neprednášal, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.
Vo videách a textoch ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.

Video prednášky:
Video Prednáška 9-1.
Video Prednáška 9-2.

Textové prednášky:
Prednáška 9.1: Prednaska9-1.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 9

Neriešené príklady:
Príklady 9: Priklady9.pdf, Priklady9a.pdf
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: Priklady9riesene.pdf
Zápis z cvičenia 9 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky9ls.pdf

• 8. týždeň

Nekonečné rady, pokračovanie.
Geometrický rad.
Nutná podmienka konvergencie radu.
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.

Video prednáška:

Video Prednáška 8.1.

Textové prednášky:
Prednáška 8.1: Prednaska8-1.pdf
Prednáška 8.2: Prednaska8-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 8

Neriešené príklady:
Príklady 8: Priklady8.pdf
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: Priklady8riesene.pdf
Zápis z cvičenia 8 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky8ls.pdf

• 7. týždeň

Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov.

Video prednáška:
Video Prednáška 7.1.
Video Prednáška 7.2.

Textové prednášky:
Prednáška 7.1: Prednaska7.1.pdf
Prednáška 7.2: Prednaska7.2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 7

Neriešené príklady:
Príklady 7: Priklady7.pdf
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: Priklady7riesene.pdf
Zápis z cvičenia 7 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky7ls.pdf

• 6. týždeň

V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.
Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.

Video prednášky:
Video Prednáška 6.1.
Video Prednáška 6.2.

Textové prednášky:
Prednáška 6.1: Prednaska6.1.pdf
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 6

Neriešené príklady:
Príklady 6: Priklady6.pdf
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: Priklady6riesene.pdf
Zápis z cvičenia 6 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky6ls.pdf

• 5. týždeň

V súčasnosti sme s látkou na prednáškach a cvičeniach trochu popredu, a to čo je programom tohto týždňa, sme už väčšinou povedali.

Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b].
Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.

Video prednášky:
Video Prednáška 5.1.
Video Prednáška 5.2.

Textové prednášky:
Prednáška 5.1: Prednaska5-1.pdf
Prednáška 5.2: Prednaska5-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 5
Neriešené príklady:
Príklady 5: Priklady5.pdf
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: Priklady5riesene.pdf
Zápis z cvičenia 5 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky5ls.pdf

• 4. týždeň

Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.
Témy sú: derivácia zloženej a inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.

Video prednášky:
Video Prednáška 4.1.
Video Prednáška 4.2.

Textové prednášky:
Prednáška 4.1: Prednaska4-1.pdf
Prednáška 4.2: Prednaska4-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 4

Neriešené príklady:
Príklady 4: Priklady4.pdf
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: Priklady4riesene.pdf
Zápis z cvičenia 4 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky4ls.pdf

• _3. týždeň_

V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 3.1.
Video Prednáška 3.2

Textové prednášky:

Prednáška 3.1: Prednaska3-1.pdf
Prednáška 3.2: Prednaska3-2.pdf

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 3

Neriešené príklady:
Príklady 3: Priklady3.pdf
Zápis z cvičenia 3 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky3ls.pdf

• 2. týždeň

Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí so spojitosťou funkcie povieme v nasledujúcom týždni.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:

Video Prednáška 2.1.
Video Prednáška 2.2.

Textové prednášky:

Prednáška 2.1: Prednaska2-1.pdf
Prednáška 2.2: Prednaska2-2.pdf

Príklady na tento týždeň:

Riešené video-príklady:
Riešené príklady 2

Neriešené príklady:
Príklady 2: Priklady2.pdf

Zápis z cvičenia 2 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky2ls.pdf

• 1. týždeň

V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami.
Dôležitý je pojem bijekcie a pojem inverznej funkcie.
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.

Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:

Video prednášky:
Video Prednáška 1.1
Video Prednáška 1.2

Textové prednášky:
Prednáška 1: Prednaska1.pdf
(na 1.týždeň je len jeden text prednášok)

Príklady na tento týždeň:

Riešené video-príklady:
Cviko_1.1, Cviko_1.2, Cviko_1.3,
Cviko_1.4, Cviko_1.5, Cviko_1.6,
Cviko_1.7, Cviko_1.8, Cviko_1.9.

Zápis z cvičenia 1 (dištančné cvičenie v roku 2022):poznámky1ls.pdf

(Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.)

Neriešené príklady:
Príklady 1: Priklady1.pdf

Oznamy - neaktuálne

30.6.2025

Výsledky opravného termínu skúšky sú zapísané v AIS.
nahliadnutie do písomiek bude v utorok 1.7 od 13.00 v miestnosti AB-300.
Ak bude štátnicová komisia trvať dlhšie, ako do 13.00, bude treba na nahliadnutie počkať.

4.6.2025

Opravný termín skúšky bude v

piatok 27. júna 2025 od 8.00 v miestnosti AB-300.

Priebeh skúšky a pokyny sú rovnaké, ako na riadnom termíne. (Pozri oznam z 2. mája.) Študenti, ktorí na riadnom termíne neuspeli, sa na opravný termín nikde neprihlasujú, s ich účasťou počítam automaticky.

27.5.2025

Výsledné známky z riadneho termínu skúšky sú zapísané v AIS.

Nahliadnutia do opravených písomiek bude vo štvrtok 29.5. od 12.30 na 4. poschodí bloku A.

14.5.2025

Pozor, zmena v čase konania skúšky.

V rozvrhu skúšok nastala neohlásená zmena.
Čas skúšky sa posunul na 11:00.

3.5.2025

Náhradný a opravný 1. aj 2. test z Matematiky 1 bude v pondelok 12.5.2025 v čase od 12.00 do 12.50 v miestnosti AB-300.
Na test sa treba prihlásiť u prednášajúceho. Obsah bude podobný, ako na riadnych testoch.

2.5.2025

Podľa súčasného návrhu bude riadny termín skúšky v

pondelok 26. mája 2025 o 11:00 v miestnosti AB-300

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,... Témy sú nasledovné:

• limita a spojitosť
• monotónnosť a lokálne extrémy
• konvexnosť a konkávnosť
• nekonečné rady
• neurčitý integrál
• určitý integrál

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.

2.5.2025

Výsledky 2. testu sú zapísané v AIS. Nahliadnuť do opravených písomiek budete môcť na cvičení v utorok. Priemerný bodový výsledok testu je 10,2 bodu.

31.3.2025

Druhý priebežný test z Matematiky bude dňa 30.4.2025 v stredu (bude rozvrh ako vo štvrtok) v čase prednášky.

28.3.2025 Výsledky testu sú zapísané v AIS.

Prvý priebežný test z Matematiky bude dňa 27.3. vo štvrtok v čase prednášky.
Budú na ňom 3 úlohy spolu za 15 bodov.