= Matematika 1 / Aplikovaná Informatika =
2025/2026 -- Zimný semester
## stranka je momentalne v rekonstrukcii :-(
== Prednášajúci ==
doc. RNDr. Boris Rudolf, CSc., boris.rudolf[at]stuba.sk, miestnosť A - 403
##||<-6:>''' Prednášky'''||
##||<:>Deň||miestnosť||<:> Od||<:> Do||Krúžky||Učiteľ||
##||<:>utorok||<:>AB-300 ||<:>10:00||<:>11:40||všetky ||B.Rudolf||
##||<:>štvrtok||<:>AB-300 ||<:>8:00||<:>9:40||všetky ||B.Rudolf||
== Cvičiaci ==
* Mgr. Katarína Hriňáková, PhD., miestnosť A - 409<
>
* Mgr. Ivona Hrivová, PhD., miestnosť A - 406<
>
* Mgr. Lucia Pospíšilová Škripková, PhD., miestnosť A - 406
##||<-6:>''' Cvičenia'''||
##||Deň||miestnosť||<:> Od||<:> Do||Krúžok||Učiteľ||
##||streda||DE-150 ||<:> 15:00||16:40||API 5||L.Pospíšilová Škripková||
##||streda||DE-150 ||<:> 17:00||18:40||API 1||L.Pospíšilová Škripková||
##||streda||DE-150 ||<:> 17:00||18:40||API 9||L.Pospíšilová Škripková||
##||streda||E-021 ||<:> 15:00||16:40||API 6||I. Hrivová||
##||streda||E-021 ||<:> 17:00||18:40||API 7||I. Hrivová||
##||piatok||DE-300 ||<:> 9:00||10:40||API 4||L.Pospíšilová Škripková||
##||piatok||DE-300 ||<:> 11:00||12:40||API 3||L.Pospíšilová Škripková||
##||piatok||A-419 ||<:> 9:00||10:40||API 2||K.Hriňáková||
##||piatok||A-419 ||<:> 11:00||12:40||API 8||K.Hriňáková||
-----
== Prednášky a cvičenia ==
Na tomto mieste budú prístupné texty prednášok, ukážky riešených príkladov a úlohy na prepočítanie, vždy na daný týždeň semestra.<
>
V každom týždni sú dve dvojhodinové prednášky a jedno dvojhodinové cvičenie. (Vyučovacia hodina má 50 minút.)<
>
Preto aj v materiáloch sú väčšinou na daný týždeň dve prednášky, vo videách aj v textovej verzii.
'''___13. týždeň___'''
Aplikácie určitého integrálu.<
>
Ukážka skúškových príkladov z minulých rokov.<
>
Video prednáška:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1lX-LNhzHVSsd2H57eknf9PzxAo5_owBE/view?usp=sharing| Video Prednáška 13-1.]]<
>
-----
'''__12. týždeň__'''
Určitý integrál pokračovanie.<
>
Aplikácie určitého integrálu.<
>
Dodatky.
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1nkFB9FJMl58ZJ7HlVVU2yEHTQI86pgsP/view?usp=sharing| Video Prednáška 12-1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1nR1eg6U41421s4h4zqclwLY_ddYJ3Xkk/view?usp=sharing| Video Prednáška 12-2.]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 12.1: [[attachment:Prednaska12-1.pdf]] <
>
##Prednáška 12.2: [[attachment:Prednaska12-2.pdf]] <
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 12: [[attachment:Priklady12.pdf]]<
>
Príklady na 12. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady12riesene.pdf]]<
>
-----
'''__11. týždeň__'''
Na prednáške ešte dokončíme integrovanie racionálnych funkcií (Prednáška 10.3) a druhú verziu vety o substitúcii.<
>
Začneme kapitolu: Určitý integrál, definícia a vlastnosti.<
>
Metóda per partes a substitúcia v určitom integráli.<
>
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1KcSYwRcJKpT89_ntkeXQl9fB5NbaB_oT/view?usp=sharing| Video Prednáška 11-1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1APSIYicMdYlSBiZfZAS22edSJND1fe_-/view?usp=sharing| Video Prednáška 11-2.]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 11.1: [[attachment:Prednaska11-1.pdf]] <
>
Prednáška 11.2: [[attachment:Prednaska11-2.pdf]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1P8O1efB2mH64LdnOQ5BKokIE-xV3e8EQ?usp=sharing|Riešené príklady 11]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 11: [[attachment:Priklady11.pdf]]<
>
Príklady na 11. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady11riesene.pdf]]<
>
-----
'''__10. týždeň__'''
Pokračujeme v integračných metódach. <
>
Téma: Neurčitý integrál, substitučná metóda.<
>
V utorok je pondelkový rozvrh, preto máme len jednu prednášku vo štvrtok.<
>
Cvičenia sú ako obvykle.<
>
Časť z tém v materiáloch sme už začali v deviatom týždni na prednáške.
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1afwrWCFYtn6z9xJ8jbQIICuDxfvzJpU_/view?usp=sharing| Video Prednáška 10-1]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1xBtmR3cC0KFPQ-5G5fTOqIX_uEUrOieQ/view?usp=sharing| Video Prednáška 10-2]]<
>
Textové prednášky: (Sú teraz tri kratšie texty.)<
>
Prednáška 10.1: [[attachment:Prednaska10-1.pdf]] <
>
Prednáška 10.2: [[attachment:Prednaska10-2.pdf]] <
>
Prednáška 10.3: [[attachment:Prednaska10-3.pdf]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1ODYUTqyQoHwXfr2zo2MbQUauVjBsZMAf?usp=sharing|Riešené príklady 10]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 10: [[attachment:Priklady10.pdf]]<
>
Príklady na 10. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady10riesene.pdf]]<
>
-----
'''__9. týždeň__'''
Na prednáške dokončím kapitolu Nekonečné rady.<
>
Téma rady so striedavými znamienkami je v textovej prednáške 8.2 v minulom týždni.<
>
Video prednáška má tému rady so striedavými znamienkami vo videu 8.2. v minulom týždni <
>
Mocninový a Taylorov rad teraz neprednášam, nebudeme ich mať ani na cvičeniach ani na skúške.<
>
Vo videách ich ale nechávam, ak by ste si chceli pozrieť. Ak zostane čas na konci semestra, tak sa tejto téme vrátim.<
>
Začíname Tému:
Integrálny počet. Neurčitý integrál.Tú nájdete vo videu 9.2.<
>
Textové prednášky sú už z témy integrálny počet.
V neriešených príkladoch sú doplnené príklady na asymptoty a tiež ďalšie príklady z kapitoly nekonečné rady. <
>
Video prednášky:<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1O1iM9rXMG48vryOn9lVO_Gy1rJu0BJzl/view?usp=sharing| Video Prednáška 9-1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1b5WwRcHJEdeMvmI1D_xA77pO9MQd3CO8/view?usp=sharing| Video Prednáška 9-1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1afwrWCFYtn6z9xJ8jbQIICuDxfvzJpU_/view?usp=sharing| Video Prednáška 9-2.]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 9.1: [[attachment:Prednaska9-1.pdf]] <
>
Prednáška 9.2: [[attachment:Prednaska9-2.pdf]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1pg49rpuQMWi4Y3pBrir18TknMypXnAth?usp=sharing|Riešené príklady 9]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 9: [[attachment:Priklady9.pdf]], [[attachment:Priklady9a.pdf]]<
>
Príklady na 9. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady9riesene.pdf]]<
>
-----
'''__8. týždeň__'''
Nekonečné rady, pokračovanie.<
>
Geometrický rad.<
>
Nutná podmienka konvergencie radu.<
>
Kritériá konvergencie: Porovnávacie kritérium. Cauchyho kritérium. D'Alembertovo kritérium.<
>
Rady so striedavými znamienkami. Leibnitzovo kritérium.<
>
Video prednáška:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1Vc3GY1ZTMvFpugVr2BCcuE8XkIsIhUuL/view?usp=sharing| Video Prednáška 8.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1O1iM9rXMG48vryOn9lVO_Gy1rJu0BJzl/view?usp=sharing| Video Prednáška 8.2.]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 8.1: [[attachment:Prednaska8-1.pdf]] <
>
Prednáška 8.2: [[attachment:Prednaska8-2.pdf]]<
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1nlPF9TtWtTBoPbnAa4Ej4xYrtMoCnO1v?usp=sharing|Riešené príklady 8]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 8: [[attachment:Priklady8.pdf]]<
>
Príklady na 8. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady8riesene.pdf]]<
>
-----
'''__7. týždeň__'''
Začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.<
>
Témy: Postupnosť, jej definícia, pojem konvergencie. Konečné postupnosti a rady.<
>
Nekonečné rady. Konvergencia. Súčet ako limita postupnosti čiastočných súčtov. Geometrický rad. Kritériá konvergencie. <
>
Cvičenia sa venujú ešte diferenciálnemu počtu.
Video prednáška:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1UVtctuO9ruv5izpC7HDTd-cymHoVW0eU/view?usp=sharing| Video Prednáška 7.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1BRkw1Cvs14_ffRO2jVW8QbeEdv2Ilw3U/view?usp=sharing| Video Prednáška 7.2.]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 7.1: [[attachment:Prednaska7.1.pdf]] <
>
Prednáška 7.2: [[attachment:Prednaska7.2.pdf]] <
>
##[[https://drive.google.com/file/d/1bbMfLNRArYSFz_A7I9LH-_DuNZm-5x4Z/view?usp=sharing| Video Prednáška 13.]]<
>
##[[https://drive.google.com/file/d/12tU1B_BOHR9gtEr5_BNsTbngmsLBlaqH/view?usp=sharing| Video Prednáška 14.]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1vX4IXjwsEnjwl5YXOuoqiutGanXPFnfz?usp=sharing|Riešené príklady 7]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 7: [[attachment:Priklady7.pdf]]<
>
Príklady na 7. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady7riesene.pdf]]<
>
-----
'''__6. týždeň__'''
V tomto týždni dokončujeme kapitolu Diferenciálny počet.<
>
Témy: L'Hospitalovo pravidlo, Asymptoty v nekonečne.<
>
##Krátkym úvodom k postupnostiam začneme kapitolu Postupnosti a nekonečné rady.<
>
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/18QznVz4AOXQQgDCIlVh5QcqD6Ukne-kx/view?usp=sharing| Video Prednáška 6.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1Mt2PLwK4D1L1wiwC6augVOta7yZXKY72/view?usp=sharing| Video Prednáška 6.2.]] <
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 6.1: [[attachment:Prednaska6-1.pdf]] <
>
( Videoprednáška 6.2 obsahuje niekoľko ukážkových príkladov a táto časť nie je v textovej podobe.)<
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/19Da8LOOVy_9klBixvp5c8RvgT-B8iZ_r?usp=sharing|Riešené príklady 6]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 6: [[attachment:Priklady6.pdf]]<
>
Príklady na 6. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady6riesene.pdf]]<
>
-----
'''__5. týždeň__'''
Stále sme v kapitole Diferenciálny počet.<
>
Pokračujeme rozprávaním o lokálnych extrémoch. Uvedieme vety o vlastnostiach diferencovateľných funkcií na intervale [a,b].
Zavedieme derivácie vyšších rádov. Povieme, čo je konvexnosť a konkávnosť funkcie.<
>
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1rSudyamgUyZ_-_5tUSl0PE2OFCVjOZnU/view?usp=sharing| Video Prednáška 5.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1S-oPhjipYpQESRvMjabXWNUDZy6CHhRL/view?usp=sharing| Video Prednáška 5.2.]] <
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 5.1: [[attachment:Prednaska5-1.pdf]] <
>
Prednáška 5.2: [[attachment:Prednaska5-2.pdf]] <
>
[[https://www.youtube.com/watch?v=S0BXv90MlhA| Kultúrna vsuvka.]]<
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1CMmx4WyqZRSYx-x1ofbusqLhhCo-Wjd2?usp=sharing|Riešené príklady 5]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 5: [[attachment:Priklady5.pdf]]<
>
Príklady na 5. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady5riesene.pdf]]<
>
-----
'''__4. týždeň__'''
Pokračujeme v kapitole Diferenciálny počet.<
>
Témy sú: derivácia inverznej funkcie, rovnica dotyčnice, monotónnosť a lokálne extrémy.<
>
Na cvičeniach začíname s deriváciami.
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1BXwK7bzeDdt5HOOfvKkLny5ZWGDasR6L/view?usp=sharing| Video Prednáška 4.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1Kac0JOKoso4OTf99Z3gIFIloD9jBKmmU/view?usp=sharing| Video Prednáška 4.2.]] <
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 4.1: [[attachment:Prednaska4-1.pdf]] <
>
Prednáška 4.2: [[attachment:Prednaska4-2.pdf]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1LyjfwWOy4Rlika1UvZ4rvMO73JuUrDKf?usp=sharing|Riešené príklady 4]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 4: [[attachment:Priklady4.pdf]]<
>
Príklady na 4. týždeň s riešeniami: [[attachment:Priklady4riesene.pdf]]<
>
-----
'''__3. týždeň__'''
V prednáške 3.1 ukončíme kapitolu Limita a spojitosť.<
>
Na druhej prednáške 3.2 začíname rozprávať o derivácii.<
>
Na cvičeniach sa ešte venujeme téme limita a spojitosť.
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1U5v1sbljjryzt9Ogi0Mm5j6n2A0-l8A8/view?usp=sharing| Video Prednáška 3.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1A4FVi-GHVVY74fsi-LAKXMIqv4y0NfpR/view?usp=sharing| Video Prednáška 3.2]] <
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 3.1: [[attachment:Prednaska3-1.pdf]] <
>
Prednáška 3.2: [[attachment:Prednaska3-2.pdf]] <
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1OJUJJQVbPj6NBNJrwctw3RufxkVeZ9Pq?usp=sharing|Riešené príklady 3]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 3: [[attachment:Priklady3.pdf]]
-----
'''__2. týždeň__'''
Začíname kapitolu o Limita a spojitosť. Povieme, čo je to limita funkcie v bode, aké má vlastnosti, ako sa počíta.<
>
Rozlíšime prípady, keď je limita číslo, a keď je nekonečná. Ako súvisí limita so spojitosťou funkcie, povieme v nasledujúcom týždni.<
>
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1PVIsinsFTig7vbSCXz9BALz7LdrSnsOR/view?usp=sharing| Video Prednáška 2.1.]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/16uXuzl5R5fDfOyf2_AsLwfR7bo9LUyzv/view?usp=sharing| Video Prednáška 2.2.]] <
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 2.1: [[attachment:Prednaska2-1.pdf]]<
>
Prednáška 2.2: [[attachment:Prednaska2-2.pdf]]<
>
Riešené video-príklady:<
>
[[https://drive.google.com/drive/folders/1cKhyVKSjH2m8loaPrCzgrd-NnzcTkMie?usp=sharing|Riešené príklady 2]]<
>
Neriešené príklady:<
>
Príklady 2: [[attachment:Priklady2.pdf]]
-----
'''__1. týždeň__'''
V tomto týždni sa budeme zaoberať pojmom reálna funkcia, jej definíciou a základnými vlastnosťami. <
>
Dôležitý je pojem bijekcie a inverznej funkcie.<
>
Pripomenieme niektoré elementárne funkcie a ich grafy.<
>
Tu sú štúdijné materiály na tento týždeň:
Video prednášky:<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1lSQEEbHXBksf4f8aTkDtMSm43Yno6kDY/view?usp=sharing| Video Prednáška 1.1]]<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1iCzZxtGb3i-darbuoNiuusMRPdapmUcu/view?usp=sharing| Video Prednáška 1.2]]<
>
Textové prednášky:<
>
Prednáška 1: [[attachment:Prednaska1.pdf]] <
> (na 1.týždeň je len jeden text prednášok)<
>
Riešené video-príklady:<
>
Riešené príklady sú z obdobia rokov 2021-22. Ak v nich zaznejú nejaké nematematické informácie, napríklad o bodovaní predmetu, termínoch a podobne, tieto sú neaktuálne.
[[https://drive.google.com/file/d/1htFym5mGow8XZ1IJHLoG1R6L1Io4DoLd/view?usp=sharing|Cviko_1.1]],
[[https://drive.google.com/file/d/1V5fUPsAnmkR13OYjJnCDQ4TDjhaHQ4n5/view?usp=sharing|Cviko_1.2]],
[[https://drive.google.com/file/d/1ShKqlg4YYjv9CfL61MkzHlLRKCPxD19o/view?usp=sharing|Cviko_1.3]],<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1ThCcb3n6j_2Clusw0_BxRazgWEFNiwNq/view?usp=sharing|Cviko_1.4]],
[[https://drive.google.com/file/d/1Zpz4sW_DN5rSvoZctNLmumbebnKocP8U/view?usp=sharing|Cviko_1.5]],
[[https://drive.google.com/file/d/1iY6pSKQt6Xh8xj_E11hBjv0zzr_iDN-N/view?usp=sharing|Cviko_1.6]],<
>
[[https://drive.google.com/file/d/1RNVy24LUoWQeaILa2mnIRxzz5FuleNpD/view?usp=sharing|Cviko_1.7]],
[[https://drive.google.com/file/d/1aWPfjXZXxs_1f2pZFzQS0fw6K1a0leN2/view?usp=sharing|Cviko_1.8]],
[[https://drive.google.com/file/d/1_MU0cVJNLHccsRo1OcRG1nR_ItPvgcYy/view?usp=sharing|Cviko_1.9]].
Neriešené príklady:<
>
Príklady 1: [[attachment:Priklady1.pdf]] <
>
-----
== Stručná osnova predmetu (Harmonogram prednášok) ==
1. Pojem funkcie reálnej premennej. Definičný obor a obor hodnôt. Vlastnosti funkcie: parita, ohraničenosť, maximum, minimum, supremum, infimum. Bijektívna funkcia, inverzná funkcia. <
>
2. Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, Trigonometrické a cyklometrické funkcie. <
>
3. Limita a spojitosť funkcie. Konečné limity. Nevlastná limita. Limita v nevlastnom bode. Jednostranné limity.<
>
4. Spojitosť. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale. <
>
5. Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, rovnica dotyčnice, prvý diferenciál. <
>
6. Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale. <
>
7. Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo. <
>
8. Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti. Postupnosť definovaná rekurentne.<
>
9. Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi. <
>
10. Neurčitý integrál, definícia, elementárne integrály, metóda per partes a substitúcia. <
>
11. Integrovanie racionálnych funkcii, rozklad na elementárne zlomky. <
>
12. Určitý integrál (Riemannov), vzťah medzi integrálom a primitívnou funkciou, metódy integrovania, aplikácie určitého integrálu. <
>
== Literatúra ==
1. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
2. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
3. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
4. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007 (Elektronický text dostupný na tejto strane).
5. Kačníková, T.; Sladká, S.: Matematická analýza 1 (Zbierka príkladov), skriptá EF STU, Bratislava 1994
6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 2. a 4.diel; Alfa Bratislava 1966 resp 1979
Tu je elektronická verzia literatúry č. 4:
[[attachment:Pred_M1_1.pdf| Matematická analýza - pdf]]
##Ukážka riešenia písomky je tu: [[attachment:riesenie191.jpg]], [[attachment:riesenie192.jpg]],
## == Cvičenia ==
## Príklady označené * sú obtiažne a prevyšujú nároky kladené na študenta na skúške.
## Príklady na 1. týždeň: [[attachment:Priklady1.pdf]] <
>
## Príklady na 2. týždeň: [[attachment:Priklady2.pdf]]<
>
## Príklady na 3. týždeň: [[attachment:Priklady3.pdf]]<
>
## Príklady na 4. týždeň: [[attachment:Priklady4.pdf]]<
>
## Príklady na 5. týždeň: [[attachment:Priklady5.pdf]]<
>
## Príklady na 6. týždeň: [[attachment:Priklady6.pdf]]<
>
## Príklady na 7. týždeň: [[attachment:Priklady7.pdf]]<
>
## Príklady na 8. týždeň: [[attachment:Priklady8.pdf]]<
>
## Príklady na 9. týždeň: [[attachment:Priklady9.pdf]]<
>
## Príklady na 10. týždeň: [[attachment:Priklady10.pdf]]<
>
## Príklady na 11. týždeň: [[attachment:Priklady11.pdf]]<
>
## Príklady na 12. týždeň: [[attachment:Priklady12.pdf]]
## Skúste výpočty a prípadne kreslenie grafov použitím https://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
-----
Tabuľku hodnôt goniometrických funkcií a niektoré goniometrické identity nájdete tu:
[[attachment:gon.pdf| Goniometrické funkcie]]
-----
== Skúška ==
=== Podmienky absolvovania predmetu M1I. ===
Celkovo je z predmetu možné získať 100 bodov.<
>
Tieto sú rozdelené nasledovne:<
>
30 bodov možno získať počas semestra,
70 bodov bude možné získať na záverečnej skúške.
Body počas semestra budete môcť získať na testoch. Budú pozostávať z niekoľkých otázok alebo príkladov. Konanie testu Vám oznámime dopredu. <
>
Predbežne plánujeme dva testy počas semestra, každý bude obsahovať príklady za cca 15 bodov. <
>
Testy budú približne v šiestom a desiatom týždni semestra.<
>
Záverečná skúška sa bude konať v termíne stanovenom v rozvrhu skúšok. Bude písomná a bude pozostávať z otázok a 4-5 príkladov.<
>
Aby ste sa mohli zúčastniť na záverečnej skúške, musíte počas semestra získať aspoň 15 bodov a nemať žiadnu neospravedlnenú neúčasť na cvičení. Ak sa Vám túto podmienku nepodarí splniť, budete hodnotený známkou FX.
Celkové hodnotenie za predmet je dané súčtom bodov získaných za semester a na záverečnej skúške. Bodová škála pre jednotlivé známky je daná skúškovým poriadkom a je nasledovná:
100-92 bodov je známka A,<
>
91-83 bodov je známka B,<
>
82-74 bodov je známka C,<
>
73-65 bodov je známka D,<
>
64-56 bodov je známka E,<
>
Menej ako 56 bodov je známka FX.
V prípade známky FX na riadnom termíne skúšky môžete absolvovať jeden opravný termín skúšky. Body zo semestra sa Vám rátajú do opravného termínu nezmenené.
Podrobné informácie o obsahu skúšky, počte príkladov a ich typoch sa dozviete pred koncom semestra a začiatkom skúšobného obdobia.
##[[attachment:RozpisNaSkusku.pdf]]
##Ukážka zadania skúšky z predchádzajúceho obdobia: [[attachment:skuska.jpg]]